如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個(gè)焦分別為F1、F2.過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=1.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,動(dòng)點(diǎn)P滿足,()試求點(diǎn)P的軌跡方程,使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)∵軸,∴,由橢圓的定義得:,     2分

  ∵,∴,        4分

  又

  ∴,  6分

  ∴所求橢圓C的方程為.        7分;

  (Ⅱ)由(Ⅰ)知點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B為(0,-1),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,,由-4得-,

  ∴點(diǎn)P的軌跡方程為        9分

  設(shè)點(diǎn)B關(guān)于P的軌跡的對(duì)稱點(diǎn)為,則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得:,

  解得:,        11分

  ∵點(diǎn)在橢圓上,∴,整理得解得

  ∴點(diǎn)P的軌跡方程為,        13分

  經(jīng)檢驗(yàn)都符合題設(shè),

  ∴滿足條件的點(diǎn)P的軌跡方程為.      14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•杭州二模)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,銳角△ABC內(nèi)接于圓x2+y2=1.已知BC平行于x軸,AB所在直線方程為y=kx+m(k>0),記角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.
(1)若3k=
2ac
a2+c2-b2
,求cos2
A+C
2
+sin2B
的值;
(2)若k=2,記∠xOA=α(0<α<
π
2
),∠xOB=β(π<β<
2
),求sin(α+β)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在X軸上的橢圓G的離心率為e=
15
4
,左頂點(diǎn)A(-4,0),圓O':(x-2)2+y2=r2是橢圓G的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓.
(Ⅰ) 求橢圓G的方程;
(Ⅱ)求圓O'的半徑r;
(Ⅲ)過M(0,1)作圓G的兩條切線交橢圓于E,F(xiàn)兩點(diǎn),判斷直線EF與圓O'的位置關(guān)系,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•石景山區(qū)二模)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,角α的頂點(diǎn)是原點(diǎn),始邊與x軸正半軸重合,終邊交單位圓于點(diǎn)A,且α∈(
π
6
,
π
2
)
.將角α的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
3
,交單位圓于點(diǎn)B.記A(x1,y1),B(x2,y2).
(Ⅰ)若x1=
1
3
,求x2
(Ⅱ)分別過A,B作x軸的垂線,垂足依次為C,D.記△AOC的面積為S1,△BOD的面積為S2.若S1=2S2,求角α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,角α的頂點(diǎn)是原點(diǎn),始邊與x軸正半軸重合,終邊交單位圓于點(diǎn)A,且α∈(
π
3
,
π
2
)
.將角α的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
6
,交單位圓于點(diǎn)B.記A(x1,y1),B(x2,y2).
(Ⅰ)若x1=
1
4
,求x2; 
(Ⅱ)分別過A,B作x軸的垂線,垂足依次為C,D.記△AOC的面積為S1,△BOD的面積為S2.若S1=S2,求角α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知射線OA:x-y=0(x≥0),OB:
3
x+3y=0(x≥0),過點(diǎn)P(a,0)(a>0)作直線l分別交射線OA,OB于A,B兩點(diǎn),且
AP
=2
PB
,則直線l的斜率為
 

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