Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），又當x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，則f（）的值等于________．

Answer 1

-
分析：由題可先研究的取值范圍，利用函數(shù)的周期性與函數(shù)的奇函數(shù)的性質將f（）的值用f（）的值表示出來，再由x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，即可求出所求值．
解答：由題意函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），可得其周期是2
又-3=＜＜=-2
故-1＜＜0，即，可得
∴f（）=f（+2）=f（）
又函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（）=f（）=-f（）=-+1=-
故答案為：-．
點評：本題考點是函數(shù)奇函數(shù)的性質，考查了奇函數(shù)的對稱性，函數(shù)的周期性，對數(shù)的去處性質，解題的關鍵是由函數(shù)的性質將f（）的值用f（）的值表示出來，這是本題的難點，本題考察了轉化的思想，本題是一個函數(shù)性質綜合考查題，此類題是每年高考必考題，規(guī)律較固定，題后要好好總結．