Question

7．已知點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限．記∠AOB=θ且$sinθ=\frac{4}{5}$．則$\frac{{sin（{π+θ}）+2sin（{\frac{π}{2}-θ}）}}{{2tan（{π-θ}）}}$=（　�。�

• A． $\frac{3}{20}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $-\frac{3}{10}$
• D． $-\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用已知條件判斷θ的值，通過誘導公式化簡求解即可．

解答 解：點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限．記∠AOB=θ且$sinθ=\frac{4}{5}$．
可得θ∈（$\frac{π}{2}，π$）．cos$θ=-\frac{3}{5}$，tanθ=$-\frac{4}{3}$
則$\frac{{sin（{π+θ}）+2sin（{\frac{π}{2}-θ}）}}{{2tan（{π-θ}）}}$=$\frac{-sinθ+2cosθ}{-2tanθ}$=$\frac{-\frac{4}{5}-2×\frac{3}{5}}{-2×（-\frac{4}{3}）}$=$-\frac{3}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，考查計算能力．