【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性；

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【解析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，，即可得出結(jié)果；

（2）先由（1）得時(shí)，函數(shù)的最大值，分別討論，，，即可結(jié)合題中條件求出結(jié)果.

解：（1） ， ，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由（1）得，

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)；

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，

又，所以函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)，即時(shí)，由于，，

，

若，即時(shí)，，由函數(shù)單調(diào)性知

使得，使得,

故此時(shí)函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；

若，即時(shí)，，

且，，

由函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，從而在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有無(wú)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相切于點(diǎn)．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與圓相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且．求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓:經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】耐鹽堿水稻俗稱(chēng)“海水稻”，是一種可以長(zhǎng)在灘涂和鹽堿地的水稻。還水稻的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉。某實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)為了研究海水濃度（）對(duì)畝產(chǎn)量（噸）的影響，通過(guò)在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn)，測(cè)得了某種還水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表：

海水濃度

畝產(chǎn)量（噸）

繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線(xiàn)性回歸模型擬合畝產(chǎn)量與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算得與之間的線(xiàn)性回歸方程為.

(1)求出的值，并估算當(dāng)澆灌海水濃度為8%時(shí)該品種的畝產(chǎn)量。

(2)①完成下列殘差表：

海水濃度

畝產(chǎn)量（噸）

殘差

②統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越大，模型擬合效果越好，如假設(shè)，就說(shuō)明預(yù)報(bào)變量的差異有是由解釋變量引起的.請(qǐng)計(jì)算相關(guān)指數(shù)（精確到0.01），并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的.

（附：殘差公式，相關(guān)指數(shù)，參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，是過(guò)定點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度）中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程，并將曲線(xiàn)的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線(xiàn)與直線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

（1）求的值和函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求方程在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；

(3)求的值．

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