對于曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，給出下面四個命題：
（1）曲線C不可能表示橢圓；
（2）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2
；
（3）若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
（4）當1＜k＜4時曲線C表示橢圓，
其中正確的是（　　）
分析：根據(jù)曲線方程的特點，結(jié)合橢圓、雙曲線的標準方程分別判斷即可．
解答：解：（1）當
4-k＞0
k-1＞0
4-k≠k-1
，即k∈（1，
5
2
）∪（
5
2
，4）時，曲線C表示橢圓，∴（1）錯誤；
（2）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則4-k＞k-1＞0，解得1＜k＜
5
2
，∴（2）正確；
（3）若曲線C表示雙曲線，則（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正確；
（4）當k=
5
2
時，4-k=k-1，此時曲線表示為圓，∴（4）錯誤．
故選A．
點評：本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓、雙曲線的標準方程和定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，給出下面四個命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②當1＜k＜4時，曲線C表示橢圓；
③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2

其中所有正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，給出下面四個命題
①當1＜k＜4時，曲線C表示橢圓
②若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4
③若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2

其中所有正確命題的序號為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，給出下面四個命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
③當1＜k＜4時，曲線C表示橢圓
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2

其中正確命題的個數(shù)為
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，給出下面四個命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②當1＜k＜4時，曲線C表示橢圓；
③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜
5
2

其中所有正確命題的序號為______．

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