【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時對該藥品進行檢測，每天檢測4次：每次檢測由檢驗員從該藥品生產(chǎn)線上隨機抽取20件產(chǎn)品進行檢測，測量其主要藥理成分含量（單位：）根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù)，求的數(shù)學期望；

（2）在一天的四次檢測中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)異常情況，需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查；如果有兩次或兩次以上出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，則需停止生產(chǎn)并對原材料進行檢測.

①下面是檢驗員在某次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：

10.02

9.78

10.04

9.92

10.14

9.22

10.13

9.91

9.95

10.09

9.96

9.88

10.01

9.98

10.05

10.05

9.96

10.12

經(jīng)計算得，，.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查？

②試確定一天中需停止生產(chǎn)并對原材料進行檢測的概率（精確到0.001）.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，，，，.

【答案】（1）（2）①需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查②0.014

【解析】

（1）由已知.，由此可計算出期望；

（2）①由已知數(shù)據(jù)計算出，，得區(qū)間，有數(shù)據(jù)在這個區(qū)間外就要進行檢測；②設(shè)“在一次檢測中，發(fā)現(xiàn)需要對本次的生產(chǎn)過程進行檢查”為事件，計算出，然后用互斥（對立）事件概率公式計算，需要停止生產(chǎn)進行檢測的反而是4次檢測中發(fā)生4次，或發(fā)生3次只發(fā)生1次，則，從而得結(jié)論．

解：（1）抽取的一件藥品的主要藥理成分含量在之內(nèi)的概率為0.9974.

從而主要藥理成分含量在之外的概率為0.0026.

故.

的數(shù)學期望為.

（2）①由，，得的估計值為，

的估計值為，

由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一件藥品的主要藥理成分含量在之外，因此需對本次的生產(chǎn)過程進行檢查.

②設(shè)“在一次檢測中，發(fā)現(xiàn)需要對本次的生產(chǎn)過程進行檢查”為事件，則

.

如果在一天中，需停止生產(chǎn)并對原材料進行檢測，則在一天的四次檢測中，兩次或兩次以上出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，故概率為

，

.

故確定一天中需對原材料進行檢測的概率為0.014.

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男性

女性

合計

關(guān)注度極高

35

14

49

關(guān)注度一般

15

36

51

合計

50

50

100

（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認為對“進博會”的關(guān)注度與性別有關(guān)；

（2）若從關(guān)注度極高的被調(diào)查者中按男女分層抽樣的方法抽取7人了解他們從事的職業(yè)情況，再從7人中任意選取2人談?wù)勱P(guān)注“進博會”的原因，求這2人中至少有一名女性的概率.

附：.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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數(shù)學成績

頻數(shù)

頻率

5

0.025

15

0.075

50

0.25

70

0.35

45

0.225

15

0.075

合計

200

1

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A.B.C.D.

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