已知圓C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，－1)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A，B．

(1)求直線PA，PB的方程；

(2)求過(guò)P點(diǎn)的圓的切線長(zhǎng)；

(3)求直線AB的方程．

解：(1)設(shè)過(guò)P點(diǎn)圓的切線方程為y＋1＝k(x－2)，即kx—y—2k—1＝0．

因?yàn)閳A心(1，2)到直線的距離為，＝， 解得k＝7，或k＝－1．

故所求的切線方程為7x—y—15＝0，或x＋y－1＝0．

(2)在Rt△PCA中，因?yàn)閨PC|＝＝，|CA|＝，

所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8．所以過(guò)點(diǎn)P的圓的切線長(zhǎng)為2．

(3)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝．

如圖，由CA2＝CD·PC，可求出CD＝＝．

設(shè)直線AB的方程為y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．

由＝解得b＝1或b＝(舍)．

所以直線AB的方程為x－3y＋3＝0．

(3)也可以用聯(lián)立圓方程與直線方程的方法求解．

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已知圓C∶(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l∶(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0．

(Ⅰ)求證：直線l與圓C必相交；

(Ⅱ)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)直線l的方程以及最短弦長(zhǎng)．

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已知圓C:(x+1)2+y2=25及點(diǎn)A(1,0),Q為圓上一點(diǎn),AQ的垂直平分線交CQ于M,則點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)___________.

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（12分）已知圓C方程為:                  

(1)直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=      ，求直線l的方程；

（2）過(guò)圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程。

 

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