若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一條漸近線與圓(x-
3
2+y2=1有公共點,則雙曲線的離心率的取值范圍是( �。�
分析:確定雙曲線的漸近線方程,利用雙曲線的一條漸近線與圓(x-
3
2+y2=1有公共點,建立不等式,即可求得離心率的范圍.
解答:解:雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為bx-ay=0,
∵雙曲線的一條漸近線與圓(x-
3
2+y2=1有公共點
3
b
b2+a2
≤1

∴2b2≤a2
∴2(c2-a2)≤a2
∴2c2≤3a2
e=
c
a
6
2

∵e>1
1<e≤
6
2

故選A.
點評:本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查雙曲線的幾何性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的漸近線方程為y=±
3
2
x
,則其離心率為(  )
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
3
13
D、
13
2
13
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±
3
2
x,則雙曲線的離心率為( �。�
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的離心率為
5
,則雙曲線的一條漸近線方程為( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若雙曲線
x2
a2
-
y2
8
=1
的一個焦點為(4,0),則雙曲線的漸近線方程為
y=±x
y=±x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x2+2相切,則此雙曲線的漸近線方程為( �。�

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