如圖,過拋物線y2=2px(p>0)上一定點(diǎn)P(x0,y0)(y0>0),作兩條直線分別交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2).
(Ⅰ)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離;
(Ⅱ)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),求的值,并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).
解:(1)當(dāng)y= 又拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=- 由拋物線定義得,所求距離為 (2)設(shè)直線PA的斜率為kPA,直線PB的斜率為kPB,由y12=2px1,y02=2px0, 相減得(y1-y0)(y1+y0)=2p(x1-x0). 故kPA= 同理可得kPB= 由PA,PB傾斜角互補(bǔ)知kPA=-kPB, 即 設(shè)直線AB的斜率為kAB 由y22=2px2,y12=2px1 相減得(y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1), 所以kAB= 將y1+y2=-2y0(y0>0)代入得 kAB= 分析:本小題主要考查直線、拋物線等基本知識,考查運(yùn)用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,過拋物線y2=2PX(P>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn),自M、N向準(zhǔn)線L作垂線,垂足分別為M1、N1
(Ⅰ)求證:FM1⊥FN1:
(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面積分別為,試判斷S22=4S1S3是否成立,并證明你的結(jié)論。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,過拋物線y2=2PX(P>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn),自M、N向準(zhǔn)線L作垂線,垂足分別為M1、N1
(Ⅰ)求證:FM1⊥FN1:
(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面積分別為S1、、S2、,S3,試判斷S22=4S1S3是否成立,并證明你的結(jié)論。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,過拋物線y2=2PX(P>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn),自M、N向準(zhǔn)線L作垂線,垂足分別為M1、N1
(Ⅰ)求證:FM1⊥FN1:
(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面積分別為S1、、S2、,S3,試判斷S22=4S1S3是否成立,并證明你的結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為
A.y2=9x B.y2=6x
C.y2=3x D.y2=x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省杭州市七校聯(lián)考高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理) 題型:選擇題
如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線
于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,
則此拋物線的方程為 ( )
A.y2=3x B.y2=6x C.y2=9x D.y2=
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