在公差不為零的等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}中，設a1=1,a1=b1,a2=b2,a8=b3.

(1)求公差和公比.

(2)是否存在常數(shù)a、b∈R，使對一切n∈N，都有an=logabn+b成立？若存在，求之；若不存在，請說明理由.

解：(1)設{an}的公差為d，{bn}的公比為q,則有

a2=b21+d=q，                        ①

a8=b31+7d=q2.                        ②

由①②解得q=6,d=5.

(2)∵a1=1,b1=a1=1,d=5,q=6,

∴an=5n-4,bn=6n-1.

假設存在a、b，使n∈N,都有an=logabn+b,

∴5n-4=loga6n-1+b.

∴(5-loga6)n+(loga6-b-4)=0，得

解得a=,b=1.

練習冊系列答案
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在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，若S8是S4的3倍，則a1與d的比為：（　　）
A、5：2B、2：5C、5：1D、1：5

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（1）求{an}的公差d和{bn}的公比q；
（2）設
1
cn
=
1
5
（an+4），求數(shù)列{cncn+1}的前n項和Sn．

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在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，S10=4S5，則a1：d等于（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4

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