已知：函數(shù)f（x）=2cosx+sin2x （-
π
4
＜x≤
π
2
），求：f（x）的最小值，以及取最小值時x的值．
分析：利用sin2x=1-cos2x，可將f（x）=2cosx+sin2x，轉(zhuǎn)化為f（x）=2cosx+1-cos2x=-（cosx-1）2+2，依題意即可求得f（x）的最小值及取最小值時x的集合．
解答：解：∵f（x）=2cosx+sin2x 
=2cosx+1-cos2x
=-（cosx-1）2+2；
又-
π
4
＜x≤
π
2
，
∴0≤cosx≤1，-1≤cosx-1≤0，
∴0≤（cosx-1）2≤1，
-1≤-（cosx-1）2≤0，1≤2-（cosx-1）2≤2．
∴當(dāng)x=
π
2
時，f（x）min=1．
點評：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，著重考查二次函數(shù)的配方法及余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個極值點所對應(yīng)的圖象上兩點之間的距離；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=exf（x）有三個不同的極值點，求t的取值范圍．

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