Question

已知直線L：與曲線僅有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：分析曲線C的方程可得是橢圓的上半部分與雙曲線的上半部分，由圖形可得找出兩個(gè)臨界值即直線平移到（0，1）與直線和橢圓相切（△=16m²-8（4m²-4）=0）的時(shí)候，得到答案．
解答：由題意得曲線
∴
即4y²=|4-x²|（y≥0）
當(dāng)4-x²≥0時(shí)得到4y²=4-x²即
當(dāng)4-x²＜0時(shí)得到
由以上可得曲線C的圖形為

∵直線L：與雙曲線的漸近線平行
∴把直線向上平移平移到（0，1）點(diǎn)時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)m=1．繼續(xù)向上平移則有3個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)直線與橢圓的上半部分相切時(shí)此時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)．
聯(lián)立直線與橢圓的方程代入整理得2x²+4mx+4m²-4=0
△=16m²-8（4m²-4）=0即（舍去）
由圖示可得
由以上可得1＜m＜
故答案為C．
點(diǎn)評：解決此類問題的根據(jù)是靈活運(yùn)用平面幾何的相關(guān)知識(shí)與結(jié)論，結(jié)合圖形解決問題，即數(shù)形結(jié)合的是想是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)也是高考必考的知識(shí)點(diǎn)．