Question

11．一個口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球1個、黃色球2個、藍(lán)色球3個．現(xiàn)進(jìn)行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得1分、摸到黃球得2分、摸到藍(lán)球得3分．從口袋中隨機(jī)摸出2個球，設(shè)ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析 根據(jù)題意知ξ的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，再寫出ξ的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：根據(jù)題意，ξ的可能取值為3，4，5，6．
則$P（ξ=3）=\frac{C_1^1C_2^1}{C_6^2}=\frac{2}{15}$，
$P（ξ=4）=\frac{C_1^1C_3^1}{C_6^2}+\frac{C_2^2}{C_6^2}=\frac{4}{15}$，
$P（ξ=5）=\frac{C_2^1C_3^1}{C_6^2}=\frac{2}{5}$，
$P（ξ=6）=\frac{C_3^2}{C_6^2}=\frac{1}{5}$，
所以ξ的分布列為：

ξ	3	4	5	6
P	$\frac{2}{15}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{5}$

…（8分）
數(shù)學(xué)期望為$Eξ=3×\frac{2}{15}+4×\frac{4}{15}+5×\frac{2}{5}+6×\frac{1}{5}=\frac{14}{3}$．…（10分）

點評 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算問題，是基礎(chǔ)題．