Question

已知正三棱錐D-ABC的外接球的球心O滿足

OA

+

OB

=

CO

，且外接球的體積為16π，則該三棱錐的體積為

 

．

Answer 1

分析：由題意球的三角形ABC的位置，以及形狀，利用球的體積，求出球的半徑，求出棱錐的底面邊長，求出棱錐的體積即可．

解答：解：正三棱錐D-ABC的外接球的球心O滿足

OA

+

OB

=

CO

，
說明三角形ABC在球O的大圓上，并且為正三角形，球的體積為16π．
球的半徑為：R=

3	12

，棱錐的底面正三角形的高為：

3 3 12

2

底面三角形的邊長為：

3 3 12

3

正三棱錐的體積為：

1

3

×

3

4

×(

3 3 12

3

)2×

3	12

=3

3

故答案為：3

3

點評：本題考查球的內接體問題，球的體積，棱錐的體積，考查空間想象能力，轉化思想，計算能力，是中檔題．