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函數y=xlnx在區(qū)間（0，1）上是（　�。�
分析：求出該函數的導函數，由導數小于0列出不等式，解此不等式求得正實數x的取值范圍，利用導數研究其單調性；
解答：解：函數y=xlnx的導數為 y′=（x）′lnx+x•（lnx）′=lnx+1，（x＞0）
由 lnx+1＜0 得，0＜x＜
1
e
，故函數y=xlnx 的減區(qū)間為（0，
1
e
），
由lnx+1＞0，得x＞
1
e
，故故函數y=xlnx 的增區(qū)間為（
1
e
，1），
故選C；
點評：本題考查利用導數求函數的單調區(qū)間的方法，求函數的導數以及對數函數的定義域與單調區(qū)間．注意函數的定義域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海珠區(qū)二模）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
（Ⅰ）如果函數g（x）的單調遞減區(qū)間為(-
13
，1)，求函數g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數y=g（x）的圖象在點P（-1，1）處的切線方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：湖北省期中題 題型：解答題

函數f(x)=xlnx，g(x)=x3+ax2-x+2
（1）如果函數g(x)單調減區(qū)調為，求函數g(x)解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數y=g(x)圖象過點p(1,1)的切線方程；
（3）若x0∈(0,+∞)，使關于x的不等式2f(x)≥g'(x)+2成立，求實數a取值范圍．

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