設(shè)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）化簡可得f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）+1從而由周期公式可求T=
2π
2
=π；
（Ⅱ）由0≤x≤
π
2
，得
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，從而當2x+
π
4
=
π
2
，f（x）max=
2
+1；當2x+
π
4
=
5π
4
，f（x）min=0．
解答： 解：（Ⅰ）f（x）=1+sin2x+cos2x
=
2
sin（2x+
π
4
）+1
所以T=
2π
2
=π
（Ⅱ）由0≤x≤
π
2
，得
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4

當2x+
π
4
=
π
2
，即x=
π
8
時，f（x）max=
2
+1；
當2x+
π
4
=
5π
4
，即x=
π
2
時，f（x）min=0
點評：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值的求法，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x是（　�。�
A、最小正周期為2π的奇函數(shù)
B、最小正周期為2π的偶函數(shù)
C、最小正周期為π的奇函數(shù)
D、最小正周期為π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=2x-1
（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式
（2）求f（log 
1
2
24）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10=12，則a5+a6=（　�。�
A、
12
5
B、12
C、6
D、
6
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f″（x）是f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設(shè)函數(shù)g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，則g（
1
2014
）+g（
2
2014
）+…+g（
2013
2014
）（　　）
A、2011B、2012
C、2013D、2014

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是邊BC上的一點，且
AD
•
AB
=
AD
•
AC
，則
AD
•
AB
的值等于（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
4
2
1
x
dx（　　）
A、-2ln2
B、ln 2
C、2 ln 2
D、-ln2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-3x+b
3x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（2t2-2t）+f（t2-2k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下面的程序：

可知程序運行的結(jié)果是（　�。�
A、3B、3　4
C、3　4　5D、3　4　5　6

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