【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)是曲線的一個(gè)公共點(diǎn),,分別是的離心率,若,則的最小值為( )

A. B. 4 C. D. 9

【答案】A

【解析】

題意設(shè)焦距為2c,橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a1,雙曲線實(shí)軸為2a2,令P在雙曲線的右支上,由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a22=2c2,由此能求出4e12+e22的最小值.

由題意設(shè)焦距為2c,橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a1,雙曲線實(shí)軸為2a2,

令P在雙曲線的右支上,

由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2a2,①

由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1,②

∵PF1⊥PF2

∴|PF1|2+|PF2|2=4c2,③

2+②2,得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22,④

代入,得a12+a22=2c2,

∴4e12+e22==+++2=

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅱ)記點(diǎn)P的軌跡為C1 , A、B是直線x=﹣2上的兩點(diǎn),滿足AF⊥BF,曲線C1與過(guò)A,B的兩條切線(異于x=﹣2)交于點(diǎn)Q,求四邊形AQBF面積的取值范圍.

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一次購(gòu)物款(單位:元)

顧客人數(shù)

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示位顧客中購(gòu)物款不低于元的顧客占,該商場(chǎng)每日大約有名顧客,為了增加商場(chǎng)銷售額度,對(duì)一次購(gòu)物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.

(Ⅰ)試確定, 的值,并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量;

(Ⅱ)現(xiàn)有人前去該商場(chǎng)購(gòu)物,求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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A. 或﹣1
B.2或
C.2或1
D.2或﹣1

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(II)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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