若a,b,c均為正數(shù),且滿足a+b+c=1,求證:＜5.

解析：把握題的結構,找準“切入點”，構造均值不等式(≥，a,b同正）是解決問題的關鍵,例如:

=2a+1.

證明：∵a＞0,∴4a+1＞0.

∴=2a+1.

同理,可得≤2b+1,≤2c+1.

由不等式基本性質(zhì),三式相加,得≤2a+2b+2c+3=5.

其中等號成立的充分必要條件是

此時有a=b=c=0,因而a+b+c=0,這與a+b+c=1相矛盾,∴不等式中的等號不成立.

故＜5.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c均為正數(shù)，且3a=4b=6c，則
2c
a
+
c
b
的值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c均為正數(shù)，且都不等于1，若實數(shù)x，y，z滿足ax=by=cz，
1
x
+
1
y
+
1
z
=0，則abc的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講．
若a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=6，
2a
+
2b+1
+
2c+3
≤|x-2|+|x-m|對任意x∈R恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c均為正數(shù)，且21ab+2bc+8ca≤12，證明：
1
a
+
2
b
+
3
c
≥
15
2
．

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