已知二階矩陣M有特征值λ1=4及屬于特征值4的一個(gè)特征向量e1=
2
3
，并有特征值λ2=-1及屬于特征值-1的一個(gè)特征向量e2=
1
-1
，
（1）求矩陣M；
（2）求M-1．
考點(diǎn)：特征值與特征向量的計(jì)算,二階矩陣,逆變換與逆矩陣
專題：
分析：（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合特征值與特征向量的定義，建立方程組，即可求矩陣M；
（2）求出M的行列式，即可求得逆矩陣M-1．
解答： 解：（1）設(shè)M=
ab
cd

則
ab
cd
2
3
=4
2
3
，∴
2a+3b=8
2c+3d=12
①
又
ab
cd
1
-1
=-
1
-1
，∴
a-b=-1
c-d=1
②
由①②可得a=1，b=2，c=3，d=2，∴M=
12
32
．
（2）矩陣M的行列式為2-6=-4
∴逆矩陣M-1=
-
1
4
1
2
3
4
-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，考查逆矩陣，正確理解特征值與特征向量是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A=[0，2π]，B={a|sina＜cosa}，則A∩B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一圓錐曲線上任意一點(diǎn)P（x，y）滿足
x2+(y-4)2
+
x2+(y+4)2
=10，請(qǐng)將此方程化為圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a，b，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求該三角形的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2+bx-2＞0的解集是{x|-2＜x＜-
1
4
}，則a-b=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的離心率等于
3
3
，焦距為10，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（x-a）（x-b）（其中a＞b）的圖象如右圖，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象一定不過第
 
象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x≤1，則y=
x2-5x+5
x-1
有（　　）
A、最大值5B、最小值1
C、最大值-5D、最小值-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

編寫程序求1～1000的所有不能被3整除的整數(shù)之和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案