在邊長為2的等邊△ABC中，D是AB的中點，E為線段AC上一動點，則
EB
•
ED
的取值范圍是（　　）
A、[
23
16
，3]
B、[
23
16
，2]
C、[
3
2
，3]
D、[2，9]
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意得，
AE
與
AB
的夾角是60°，根據(jù)的向量的幾何意義得到
EB
•
ED
的表達式，求出最值，即得取值范圍．
解答：解：由題意得，
AE
與
AB
的夾角是60°，D是AB的中點，設(shè)|
AE
|=x，
∴
EB
•
ED
=(
AB
-
AE
)•(
AD
-
AE
)
=
AB
•
AD
-
AB
•
AE
-
AD
•
AE
+(
AE
)2
=2-3|
AD
|•|
AE
|cos60°+|
AE
|2
=2-
3
2
x+x2
由于E為線段AC上一動點，故 0≤x≤2，
令f（x）=2-
3
2
x+x2=(x-
3
4
)2+
23
16
，
∴當x=
3
4
時，f(x)min=
23
16
，
當x=2時，f（x）max=3，
∴
EB
•
ED
的取值范圍是[
23
16
，3]．
故選A．
點評：本題題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組對象中能構(gòu)成集合的是
 
．（填序號）
①北京尼賞文化傳播有限公司的全體員工；
②2010年全國經(jīng)濟百強縣；
③2010年全國“五一”勞動獎?wù)芦@得者；
④美國NBA的籃球明星．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，G1、G2、G3分別是側(cè)面△PAB，△PAC，△PBC的重心．
（1）求證：平面G1G2G3∥平面ABC；
（2）求△G1G2G3的面積與△ABC的面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z1=1+i，Z2=2-i，則Z1+Z2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），定義一種向量積：
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知向量
m
=（
1
2
，4），
n
=（
π
6
，0），點P在y=cosx的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點），則y=f（x）在區(qū)間[
π
6
，
π
3
]上的最大值是（　　）
A、4
B、2
C、2
2
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（　�。�
A、
1
x
＞
1
y
B、
x2+1
＞
y2+1
C、sinx＞siny
D、x3＞y3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三二診模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標系中，已知三點，直線AC的斜率與傾斜角為鈍角的直線AB的斜率之和為，而直線AB恰好經(jīng)過拋物線)的焦點F并且與拋物線交于P、Q兩點（P在Y軸左側(cè)）．則（ ）

A.9 B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三三診模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的左右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線于點P，線段的垂直平分線與的交點的軌跡為曲線，若是上不同的點，且，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.以上都不正確

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三三診模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，主視圖是邊長為的正三角形，俯視圖是邊長為的正六邊形，則該幾何體左視圖的面積是

 

 

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同步練習(xí)冊答案