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兩個等差數列{an}的和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，已知
Sn
Tn
=
5n-9
n+3
，則使an=tbn成立的正整數t的個數是（　�。�
A、3B、6C、4D、5
考點：等差數列的前n項和
專題：等差數列與等比數列
分析：討論
5n-9
n+3
=1、2、3、…、時，求出n的值，再由
Sn
Tn
=
5n-9
n+3
，求出使an=tbn成立的正整數t的個數．
解答： 解：當
5n-9
n+3
=1即n=3時，
S3
T3
=
a1+a2+a3
b1+b2+b3
=
3a2
3b2
=
a2
b2
=1，則a2=b2，此時t=1；
當
5n-9
n+3
=2即n=5時，
S5
T5
=
a1+a2+…+a5
b1+b2+…+b5
=
5a3
5b3
=
a3
b3
=2，則a3=2b3，此時t=2；
當
5n-9
n+3
=3即n=9時，
S9
T9
=
a1+a2+…+a9
b1+b2+…+b9
=
9a5
9b5
=
a5
b5
=3，則a5=3b5，此時t=3；
當
5n-9
n+3
=4即n=21時，
S21
T21
=
a1+a2+…+a21
b1+b2+…+b21
=
21a11
21b11
=
a11
b11
=4，則a11=4b11，此時t=4；
當
5n-9
n+3
≥5時，解得的n不為正整數，即t不為正整數，
所以滿足題意的正整數t的個數是4．
故選：C．
點評：本題考查了等差數列前n項和的應用問題，也考查了中間項的應用問題，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

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已知復數z=（a-1）+i，若z是純虛數，則實數a等于（　�。�
A、2B、-1C、0D、1

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在平面直角坐標系xOy中，動點M到定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之和是4，動點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程
（2）設A，B是曲線C上兩個不同的點，且OA⊥OB，證明：
1
|OA|2
+
1
|OB|2
為定值．

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設m∈R，過定點A的運直線x+my=0和過定點B的動直線mx-y-m+3=0交于點P（x，y），則|PA|•|PB|的最大值是（　　）
A、4B、5C、6D、8

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已知數列{an}的相鄰兩項an，an+1是關于x的方程x2-2nx+bn=0（n∈N*）的兩根，且a1=1
（1）求數列{an}的通項公式
（2）設函數f（n）=bn-t•Sn（n∈N*），其中Sn為數列{an}的前n項和，若f（n）＞0對任意的n∈N*都成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=log3（x+2）+
3-x
的定義域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某中學舉行了一次“社會主義核心價值觀知識競賽”活動，為了解本次競賽中學生成績情況，從全體學生中隨機抽取了部分學生的分數（得分取整數且不低于50分，滿分100分），作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖（如圖1），并作出莖葉圖（圖2）（圖中僅列出了[50，60），（90，100]這兩組的數據）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從樣本中競賽成績80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加社會主義核心價值觀知識宣傳志愿者活動．求所抽取的2名同學來自不同組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
、 
b
滿足|2
a
+3
b
|=1，則
a
•
b
的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校從高二年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期末考試數學成績（滿分為100分，且成績均不低于40分的整數）分成六段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[，90，100]，并將得到的數據如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求圖中的初數a的值；
（1）若該校高二年級共有學生800人，試估計該校高二年級期末考試數學成績不低于60分的人數；
（2）若從數學成績在[40，50）和[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生數學成績之差的絕對值不大于10的概率．

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