Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系：xOy中，B₁（0，1），B₂（0，3），B₃（0，6），B₄（0，10），…，以B₁B₂為對(duì)角線作第一個(gè)正方形A₁B₁C₁B₂，以B₂B₃為對(duì)角線作第二個(gè)正方形A₂B₂C₂B₃，以B₃B₄為對(duì)角線作第三個(gè)
正方形A₃B₃C₃B₄，…，如果所作正方形的對(duì)角線B_nB_n+1都在y軸上，且B_nB_n+1的長(zhǎng)度依次增加1個(gè)單位長(zhǎng)度，頂點(diǎn)A_n都在第一象限內(nèi)（n≥1，且n為整數(shù)），那么A₁的縱坐標(biāo)為

 

；用n的代數(shù)式表示A_n的縱坐標(biāo)：

 

．

Answer 1

分析：作A₁D⊥y軸于點(diǎn)D，可推出A₁的縱坐標(biāo)=B₁D+B₁O=1+1=

(1+1)2

2

=2，A₂的縱坐標(biāo)=

(1+2)2

2

=4.5，則A_n的縱坐標(biāo)為

(1+n)2

2

．

解答：解：作A₁D⊥y軸于點(diǎn)D，
則B₁D=B₁B₂÷2=（3-1）÷2=1，
∴A₁的縱坐標(biāo)=B₁D+B₁O=1+1=

(1+1)2

2

=2，
同理可得A₂的縱坐標(biāo)=OB₂+（B₂B₃）÷2=3+（6-3）÷2=

(1+2)2

2

=4.5，
∴A_n的縱坐標(biāo)為

(1+n)2

2

故答案為：2，

(1+n)2

2

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)的特點(diǎn)．