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在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,則cosC=( �。�
分析:利用兩角和與差的正切函數公式化簡tan(A+B),將已知等式變形后代入求出tan(A+B)的值,進而確定出tanC的值,利用特殊角的三角函數值求出C的度數,即可確定出cosC的值.
解答:解:∵tanAtanB=tanA+tanB+1,即tanA+tanB=tanAtanB-1,
∴tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-1,即tan(A+B)=-tanC=-1,
∴tanC=1,即C=
π
4

則cosC=cos
π
4
=
2
2

故選B
點評:此題考查了兩角和與差的正切函數公式,同角三角函數間的基本關系,熟練掌握公式是解本題的關鍵.
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在△ABC中,若tanA+tanB+tanC=1,則tanAtanBtanC=
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在△ABC中,若tanA=-2,則cosA=( �。�

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給出下列四個命題:
①?x∈R,ex≥ex;②?x0∈(1,2),使得(
x
2
0
-3x0+2)ex0+3x0-4=0
成立;③若ABCD為長方形,AB=2,BC=1,O為AB的中點,在長方形ABCD內隨機取一點,取得的點到O距離大小1的概率為1-
π
2
;④在△ABC中,若tanA+tanB+tanC>0,則△ABC是銳角三角形,其中正確命題的序號是
①②④
①②④

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在△ABC中,若tanA=2tanB=3tanC,則cosA的值為
 

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