②③④
分析:對于①利用雙曲線的定義判斷正誤即可;對應(yīng)②通過拋物線的性質(zhì)即可說明正誤;對應(yīng)③求出方程的兩個根即可判斷正誤;對應(yīng)④求出兩條曲線的焦點坐標,即可判斷正誤.
解答:①不正確;若動點P的軌跡為雙曲線,則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離.當(dāng)|k|大于A、B為兩個定點間的距離時動點P的軌跡不是雙曲線.
②正確;不妨設(shè)拋物線為標準拋物線:y
2=2px (p>0 ),即拋物線位于Y軸的右側(cè),以X軸為對稱軸.
設(shè)過焦點的弦為PQ,PQ的中點是M,M到準線的距離是d.
而P到準線的距離d
1=|PF|,Q到準線的距離d
2=|QF|.
又M到準線的距離d是梯形的中位線,故有d=
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,
由拋物線的定義可得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/70273.png)
=半徑.
所以圓心M到準線的距離等于半徑,
所以圓與準線是相切.
③正確;方程2x
2-5x+2=0的兩根分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
和2,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
④正確;雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/51476.png)
有相同的焦點,焦點在x軸上,焦點坐標為(±
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7847.png)
,0);
故答案為:②③④.
點評:本題主要考查了圓錐曲線的共同特征,考查橢圓和雙曲線的基本性質(zhì),解題時要準確理解概念,基本知識的理解與應(yīng)用.常見的結(jié)論需要牢記,解題時才能快速準確.