Question

某公司欲建連成片的網(wǎng)球場(chǎng)數(shù)座，用２８８萬(wàn)元購(gòu)買土地２００００平方米，每座球場(chǎng)的建筑面積為１０００平方米，球場(chǎng)每平方米的平均建筑費(fèi)用與所建的球場(chǎng)數(shù)有關(guān)，當(dāng)該球場(chǎng)建ｎ座時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用表示，且（其中），又知建５座球場(chǎng)時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用為４００元．

（1）為了使該球場(chǎng)每平方米的綜合費(fèi)用最省（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和），公司應(yīng)建幾座網(wǎng)球場(chǎng)？

（2）若球場(chǎng)每平方米的綜合費(fèi)用不超過(guò)８２０元，最多建幾座網(wǎng)球場(chǎng)？

 

Answer 1

（1）12;（2）18

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)球場(chǎng)建ｎ座時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用表示，且（其中），又知建５座球場(chǎng)時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用為４００元．所以可以求出的值，這樣就求出每平方米的平均建筑費(fèi)用的表達(dá)式.另外每平米的購(gòu)地費(fèi)用是總費(fèi)用除以總的建筑面積.再通過(guò)應(yīng)用基本不等式即可得到結(jié)論.本小題的關(guān)鍵是購(gòu)地費(fèi)用不是總費(fèi)用除以購(gòu)買了20000平方米，這也是易錯(cuò)點(diǎn).

（2）由（1）可知球場(chǎng)每平方米的綜合費(fèi)用的表達(dá)式，又球場(chǎng)每平方米的綜合費(fèi)用不超過(guò)８２０元，通過(guò)解不等式即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）設(shè)建成個(gè)球場(chǎng)，則每平方米的購(gòu)地費(fèi)用為，

由題意知，則，所以.

所以，從而每平方米的綜合費(fèi)用為

（元）.

當(dāng)且僅當(dāng)＝12時(shí)等號(hào)成立．所以當(dāng)建成12座球場(chǎng)時(shí)，每平方米的綜合費(fèi)用最�。� 8分

（2）由題意得 ，即，

解得：.所以最多建 18個(gè)網(wǎng)球場(chǎng). 12分

考點(diǎn)： 1.基本不等式的應(yīng)用.2.二次不等式的解法.