Question

（本小題滿分13分）

若有窮數列，，（是正整數）滿足條件：，則稱其為“對稱數列”．例如，和都是“對稱數列”．

（Ⅰ）若是25項的“對稱數列”，且，是首項為1，公比為2的等比數列．求的所有項和；

（Ⅱ）若是50項的“對稱數列”，且，是首項為1，公差為2的等差數列．求的前項和，.

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查等比數列的通項公式、等比數列的前n項和公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，通過對稱數列的定義域，得出，，…，，所以，然后利用等比數列的前n項和公式計算即可；第二問，由于數列為50項的對稱數列，所以當n小于25時，就是從開始的等比數列，不存在對稱，可以直接求和，當n大于25時，除了前25項的和以外，還有多出來的幾項的和.

試題解析：（1）依題意，，，…，.

∴，，…，.

∴.

（2）依題意，，∵是50項的“對稱數列”.

∴，，…，.

∴當時，；

當時，，.

綜上，.

考點：等比數列的通項公式、等比數列的前n項和公式.