設
a
、
b
是兩個起點相同且不共線的非零向量，則當實數(shù)t=
 
時，
a
，t
b
，
1
3
（
a
+
b
）三向量的終點共線．
分析：A、B、C三點共線，即向量
AB
、
AC
共線，故存在實數(shù)λ，使得
AB
=λ
AC
，即 t
b
-
a
=λ（
1
3
b
-
2
3
a
），比較系數(shù)可求得實數(shù)t．
解答：解：記
a
=
OA
，t
b
=
OB
，
1
3
（
a
+
b
）=
OC
，A、B、C三點共線，即向量
AB
、
AC
共線，
故存在實數(shù)λ，使得
AB
=λ
AC
即：t
b
-
a
=λ（
1
3
b
-
2
3
a
），
∵
a
、
b
不共線（很重要�。�
∴t=
λ
3
且1=
2λ
3
，
∴t=
1
2
，
故答案為
1
2
．
點評：本題考查證明三點共線的方法：A、B、C三點共線，即向量
AB
、
AC
共線，故存在實數(shù)λ，使得
AB
=λ
AC
．
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a
b
+
b
a
＞2．其中恒成立的有（　�。�
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a
b
+
b
a
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