在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:x,且△ABC為銳角三角形,則x的取值范圍是( 。
分析:通過正弦定理推出a,b,c的關(guān)系,對三角形的最大邊討論,利用余弦定理,求出x范圍即可.
解答:解:由正弦定理可知,a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:3:x,
即:a:b:c=2:3:x
①、若b是此三角形中的最大邊,則:
1<x<3;
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
>0,則:x
5

從而此時(shí),有:
5
<x<3

②、若c是此三角形中的最大邊,則:
x≥3
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
>0
,得:x<
13

從而此時(shí),有:3≤x<
13

綜上x的取值范圍是
5
<x<
13

故選A.
點(diǎn)評:本題考查正弦定理余弦定理的應(yīng)用,考查分類討論思想、計(jì)算能力.
練習(xí)冊系列答案
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4、在△ABC中,sin(A+B)=sin(A-B),則△ABC一定是( 。

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在△ABC中,①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③tan
A+B
2
tan
C
2
;④cos
B+C
2
sin
A
2
,其中恒為定值的是( 。
A、②③B、①②C、②④D、③④

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在△ABC中,sin(A-B)+sinC=
3
2
,BC=
3
AC
,則∠B=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•廣東模擬)在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=
1
3

(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)設(shè)AC=
6
,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,“sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的( 。
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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