已知數(shù)列的首項(xiàng)，．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(2) 記，若，求最大的正整數(shù)．

（3）是否存在互不相等的正整數(shù)，使成等差數(shù)列且成等比數(shù)列，如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由．

（1）∵，∴，…………………………………1分

且∵，∴， …………………………………………2分

∴數(shù)列為等比數(shù)列． …………………………………………………………3分

（2）由（1）可求得，∴．…………………………4分

，……6分

若，則，∴．………………………………………8分

（3）假設(shè)存在，則， ……………………………9分

∵，∴．………………………10分

化簡得：，……………………………………………………………11分

∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．………………………12分

又互不相等，∴不存在． ……………………………………………………13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的首項(xiàng)為a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的n∈N*，當(dāng)n≥2時(shí)，an總是3Sn-4與2-
5
2
Sn-1的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，n∈N*，求Tn；
（Ⅲ）設(shè)cn=
3an
4•2n-3n-1•an
，Pn是數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和，n∈N*，試證明：Pn＜
3
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年重慶一中一模文）已知數(shù)列的首項(xiàng)

（1）求的表達(dá)式。

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分，其中第1小題6分，第2小題8分）

已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和為，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足.

（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2） 當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題分項(xiàng)版理科數(shù)學(xué)之專題十二 極限 題型：單選題

已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且，則

A．0B．C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省聊城市高二第四次模塊檢測文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列的首項(xiàng)為,且,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案