已知橢圓過點,且離心率。

 (Ⅰ)求橢圓方程;

 (Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點、,且線段的垂直平分線過定點,求的取值范圍。

 

【答案】

(Ⅰ)橢圓方程為

(Ⅱ)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)設(shè)出橢圓的方程,結(jié)合離心率公式和點的坐標得到a,b的關(guān)系式,進而求解得到方程。

(Ⅱ)聯(lián)立直線與橢圓的方程,結(jié)合韋達定理表示出根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合斜率狗狗是得到m,k的表達式,進而結(jié)合判別式得到范圍。

解:(Ⅰ)離心率,,即(1);

又橢圓過點,則,(1)式代入上式,解得,

橢圓方程為。-------4分

(Ⅱ)設(shè),弦MN的中點A

得:,------------6分

直線與橢圓交于不同的兩點,

,即……(1)--------8分

由韋達定理得:,

,-------------10分

直線AG的斜率為:,

由直線AG和直線MN垂直可得:,即,----12分

代入(1)式,可得,即,則---14分

考點:本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。

點評:解決該試題的關(guān)鍵是能夠利用橢圓的幾何性質(zhì)準確表述出a,b,c的關(guān)系式及而求解得到橢圓方程,同時聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達定理是我們解析幾何的常用的解題方法。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•淮南二模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=
1
2
,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標;
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:數(shù)學公式+數(shù)學公式=1,(a>b>0)與雙曲4x2-數(shù)學公式y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=數(shù)學公式,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標;
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標;
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年安徽省淮南市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標;
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標;
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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