已知橢圓過點
,且離心率
。
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點
、
,且線段
的垂直平分線過定點
,求
的取值范圍。
(Ⅰ)橢圓方程為
(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)設(shè)出橢圓的方程,結(jié)合離心率公式和點的坐標得到a,b的關(guān)系式,進而求解得到方程。
(Ⅱ)聯(lián)立直線與橢圓的方程,結(jié)合韋達定理表示出根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合斜率狗狗是得到m,k的表達式,進而結(jié)合判別式得到范圍。
解:(Ⅰ)離心率
,
,即
(1);
又橢圓過點,則
,(1)式代入上式,解得
,
,
橢圓方程為。-------4分
(Ⅱ)設(shè),弦MN的中點A
由得:
,------------6分
直線
與橢圓交于不同的兩點,
,即
……(1)--------8分
由韋達定理得:,
則,-------------10分
直線AG的斜率為:,
由直線AG和直線MN垂直可得:,即
,----12分
代入(1)式,可得,即
,則
---14分
考點:本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是能夠利用橢圓的幾何性質(zhì)準確表述出a,b,c的關(guān)系式及而求解得到橢圓方程,同時聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達定理是我們解析幾何的常用的解題方法。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
4 |
3 |
1 |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年安徽省淮南市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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