已知數(shù)列的前
項和為
,
,
,
,其中
為常數(shù).
(1)證明:;
(2)當(dāng)為何值時,數(shù)列
為等差數(shù)列?并說明理由.
(1)詳見解析;(2),理由詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)欲證,由條件
,考慮到
,因此可以利用
,
,兩式相減,即可消去
得到
,再由
,即可得到
;(2)由
,
,可得
,再由(1)
可知
,故若數(shù)列
為等差數(shù)列,則有
,解得
,接下來只需證明當(dāng)
時,數(shù)列
確實為等差數(shù)列,結(jié)合(1)首先對
的奇偶性進(jìn)行分類討論:由(1)可得
是首項為
,公差為
的等差數(shù)列,
,而
是首項為
,公差為
的等差數(shù)列,
,因此
,
,故當(dāng)
時,數(shù)列
是以
為首項,
為公差的等差數(shù)列.
試題解析:(1)由題設(shè),,
, 2分
兩式相減,得, 3分
∵,∴
; 4分
(2)由題設(shè),,
,可得
, 5分
由(1)知,,若數(shù)列
為等差數(shù)列,則
,解得
, 6分
故,由此可得
是首項為
,公差為
的等差數(shù)列,
, 7分
是首項為
,公差為
的等差數(shù)列,
, 8分
∴,
, 10分
因此當(dāng)時,數(shù)列
是以
為首項,
為公差的等差數(shù)列. 12分
考點(diǎn):1.?dāng)?shù)列的通項公式;2.等差數(shù)列的證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下面幾種推理中是演繹推理的序號為( )
A.半徑為圓的面積
,則單位圓的面積
;
B.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電,猜想:金屬都可導(dǎo)電;
C.由平面三角形的性質(zhì),推測空間四面體性質(zhì);
D.由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為,推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省襄陽市四校高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
由變量與
相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)
、
、
、
、
得到的線性回歸方程為,則
( )
A、 B、
C、
D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省襄陽市四校高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù),則( )
A.為
的極大值點(diǎn) B.
為
的極小值點(diǎn)
C.為
的極大值點(diǎn) D.
為
的極小值點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省襄陽市四校高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
命題“對,都有
”的否定為( )
A.對,都有
B.不存在
,都有
C.,使得
D.
,使得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省武漢市高三9月調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸入,
,則輸出的數(shù)S= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省武漢市高三9月調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若一個幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省武漢市高三9月調(diào)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通
電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們
第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省咸寧市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知一輛轎車在公路上作加速直線運(yùn)動,設(shè)s時的速度為
(m/s),則
=3s時轎車的瞬時加速度為_________ m/s2
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