已知橢圓
x2
49
+
y2
24
=1上一點P與橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2連線的夾角為直角，則|PF1|•|PF2|=
48
48
．
分析：先設(shè)出|PF1|=m，|PF2|=n，利用橢圓的定義求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的關(guān)系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值．
解答：解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，
由橢圓的定義可知m+n=2a=14，
∴m2+n2+2nm=196，
∴m2+n2=196-2nm
由勾股定理可知m2+n2=4c2=100，
求得mn=48
故答案為：48．
點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，橢圓的簡單性質(zhì)和橢圓的定義．考查了考生對所學知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為y=±2x，且與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點，則其焦點坐標為
 
，雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1共焦點，且以y=±
4
3
x為漸近線，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）焦點在x軸上的橢圓，短軸上的一個端點與兩個焦點為同一個正三角形的頂點，焦點與橢圓上點的最近距離為
3
，求橢圓標準方程．
（2）已知雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1公共焦點，且以y=±
4
3
x為漸近線，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有共同的焦點，且以y=±
4
3
x為漸近線．
（1）求雙曲線方程．
（2）求雙曲線的實軸長．虛軸長．焦點坐標及離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1共焦點，且以y=±
4
3
x為漸近線，求雙曲線方程．

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