(本小題滿分14分)
如圖, 在四棱錐中，頂點在底面上的射影恰好落在的中點上，又∠，，且
=1:2:2.

(1) 求證:  
(2) 若, 求直線與所成的角的余弦值;
(3) 若平面與平面所成的角為, 求的值

（1）證明略
（2）
（3）
因為中點為點在平面ABCD內(nèi)的射影, 所以底面. 以為坐標原點, 所在直線為軸, 所在直線為軸, 建立空間直角坐標系
(如圖).

（1）設, OP = h則依題意得:

--- 4分
.                      
∴= , = ,
于是·= , ∴
（2）由, 得h =" a," 于是,
--- 5分
∵= , = , ∴·= ,          
cos<,> = = , ∴ 直線與所成的角的余弦值為;
(3) 設平面的法向量為m, 可得m =" (0,1,0" ),
設平面的法向量為n = , 由= , = ,
∴ , 解得n =" (1," 2 ,), ∴ m•n =" 2" ,
cos< m, n > = , ∵ 二面角為, ∴= 4，
解得=，即=.                                   --- 5分
（以傳統(tǒng)方法解答相應給分）
練習冊系列答案
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已知是三條不重合的直線， 是三個不重合的平面，下列四個命題正確的個數(shù)為            （   ）
①若, m∥
②若直線m，n與平面所成的角相等，則m∥n；
③存在異面直線m，n，使得m∥，m//，n∥β，則//;
④若∥,則m∥n．
A．1B．2C．3D．4

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A．B．
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如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡所在的曲線是
A．直線B．圓C．拋物線D．雙曲線

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（12分）
如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，
（I）證明：C，D，F(xiàn)，E四點共面；
（II）設AB=BC=BE，求二面角A—ED—B的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在長方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當E為AB的中點時，求三棱錐E-ACD1的體積；
（3）AE等于何值時，二面角D1—EC—D的大小為.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個幾何體的三視圖如圖所示：其中，主視圖中大三角形的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為            .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三棱柱的底面是邊長為1cm的正三角形，側(cè)面是長方形，側(cè)棱長為4cm，一個小蟲從A點出發(fā)沿表面一圈到達點，則小蟲所行的最短路程為__________cm

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