(2004重慶,8)設(shè)P60°的二面角αl-β內(nèi)一點(diǎn),PA⊥平面αPB⊥平面β,A、B分別為垂足,PA=4PB=2,則AB的長(zhǎng)是

[  ]

A

B

C

D

答案:C
解析:

解析:如下圖,可設(shè)直線l與平面PAB相交于C,由PA⊥面α,PAl,PB⊥面β,PBl,則∠ACB是二面角αlβ的平面角為60°,由P、A、BC四點(diǎn)共圓可得∠APB=120°,故由余弦定理知AB=,故選C


提示:

剖析:可以證明l垂直平面PAB,從而平面PAB和二面角的兩個(gè)面的交線所成的角就是二面角αl-β的平面角.從而可解決本問題.


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