如圖，從橢圓 上一點(diǎn)向軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn),且它的長軸端點(diǎn)及短軸端點(diǎn)的連線平行于,

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，延長與橢圓交于另一點(diǎn),若的面積為，求此時(shí)的橢圓方程。（10分）

 

          

 

 

【答案】

 

解：（1），，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052207395581256328/SYS201205220741409687773583_DA.files/image003.png">，，得，

則 。                                   （2分）

      （2）在三角形中，由余弦定理得：

          

=,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052207395581256328/SYS201205220741409687773583_DA.files/image015.png">，所以，即。            （5分 ）

（3）由（1）知，，故設(shè)橢圓方程為，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052207395581256328/SYS201205220741409687773583_DA.files/image020.png">所以，故直線的方程為，       （6分）

聯(lián)立方程組，整理得，記，設(shè)，由韋達(dá)定理得：，，

=   （8分）

又點(diǎn)到的距離，所以。

所以，故橢圓方程為                              （10分）

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，從橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP，|F1A|=
10
+
5
，
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)C，D，且
OC
⊥
OD
？若存在，寫出該圓的方程，并求|CD|的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1（-c，0），且
.
AB
∥
.
OM
，則a，b，c必滿足
b=c=
2
2
a
b=c=
2
2
a
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖：從橢圓數(shù)學(xué)公式上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1（-c，0），且數(shù)學(xué)公式∥數(shù)學(xué)公式，則a，b，c必滿足________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門二中高二（上）數(shù)學(xué)周末練習(xí)11（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖：從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1（-c，0），且∥，則a，b，c必滿足    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案