（文科）（本小題滿分12分）長方體中，，，是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求證：平面；

(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

 

【答案】

(Ⅰ)由，

且在平面外．得平面；

(Ⅱ)連結(jié)得到平面；

又∵在上，可得；

計算；

同理：∵中，

推出平面。

(Ⅲ)。

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 證明：依題意：，

且在平面外．…2分

∴平面    3分

(Ⅱ) 證明：連結(jié)∵ 

∴平面  4分

又∵在上，∴在平面上

∴  5分

∵ ∴     

∴∴中，  6分

同理：∵中，

∴     7分，∴平面  8分

(Ⅲ)解：∵平面∴所求體積

    12分

考點：本題主要考查立體幾何中的平行關系、垂直關系，幾何體體積的計算。

點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量可簡化證明過程。本題難度不大。

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省高三4月月考數(shù)學文理合卷試卷（解析版） 題型：解答題

（文科）（本小題滿分12分）某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

 [230，235)

8

0.16

第二組

 [235，240)

①

0.24

第三組

 [240，245)

15

②

第四組

 [245，250)

10

0.20

第五組

 [250，255]

5

0.10

合             計

50

1.00

（1）寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；

（2）為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；

（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三復習練習題文科數(shù)學（36） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學調(diào)研測試后, 隨機地在各班抽取部分學生進行

測試成績統(tǒng)計,各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.

抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120～130

(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05, 此分數(shù)段的人數(shù)為5人.

      （1）問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人?

 （2）在抽取的所有學生中,

任取一名學生, 求分數(shù)

不小于90分的概率.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年云南省芒市高三教學質(zhì)量檢測數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題滿分12分）（文科做前兩問；理科全做．）

某會議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只，且型號相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關，該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時不換．

（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；

（II）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率；

（III）設在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高二第二次月考數(shù)學試卷 題型：解答題

（文科做）(本小題滿分16分)

已知橢圓過點，離心率為，圓的圓心為坐標原點，直徑為橢圓的短軸，圓的方程為．過圓上任一點作圓的切線，切點為．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線與圓的另一交點為，當弦最大時，求直線的直線方程；

(3)求的最值．

 

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