Question

凼數(shù)f（x）=log_a（2x²+ax+2）沒有最小值，則a的集合為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：綜合題,函數(shù)的性質及應用

分析：先根據(jù)復合函數(shù)的單調性確定函數(shù)g（x）=2x²+ax+2的單調性，進而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當a＞1時，考慮對數(shù)函數(shù)的圖象與性質得到要使y=log_a（2x²+ax+2）沒有最小值，必須g（x）_min≤0；②當0＜a＜1時g（x）=2x²+ax+2沒有最大值，從而使得函數(shù)y=log_a（2x²+ax+2）沒有最小值．最后取這兩種情形的并集即可．

解答： 解：令g（x）=2x²+ax+2（a＞0，且a≠1），
①當a＞1時，y=log_ax在R⁺上單調遞增，
∴要使y=log_a（2x²+ax+2）沒有最小值，必須g（x）_min≤0，
∴△≥0，
解得a≤-4或a≥4
∴a≥4；
②當0＜a＜1時，g（x）=2x²+ax+2沒有最大值，從而使得函數(shù)y=log_a（2x²+ax+2）沒有最小值，符合題意．
綜上所述：0＜a＜1或a≥4．
故答案為：{a|0＜a＜1或a≥4}．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的值域最值，著重考查復合函數(shù)的單調性，突出分類討論與轉化思想的考查，是中檔題．