【題目】已知拋物線(),其準(zhǔn)線方程為,直線過點(diǎn)()且與拋物線交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線方程,并證明:的值與直線傾斜角的大小無關(guān);
(2)若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),記的最小值為函數(shù),求的解析式.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:由準(zhǔn)線方程可求出拋物線方程,分直線斜率不存在和存在分類討論,當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線方程與拋物線組方程組,再利用韋達(dá)定理可理。第二問, ,則, ,,根號(hào)內(nèi)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的三點(diǎn)一軸求最值問題。
試題解析:(1)方法一:由題意, ,所以拋物線的方程為.
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為,則, ,.
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),則,設(shè)的方程為, , ,由消去,得,故,所以,.
綜上,的值與直線傾斜角的大小無關(guān).
方法二:由題意,,所以拋物線的方程為.
依題意,可設(shè)直線的方程為(),, ,由得,故,
所以,
綜上,的值與直線傾斜角的大小無關(guān).
(2)設(shè),則, ,注意到,所以,
若,即,則當(dāng)時(shí), 取得最小值,即;
若,即有,則當(dāng)時(shí), 取得最小值,即;
綜上所述,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ). 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離的最大值;
(2)若曲線上所有的點(diǎn)均在直線的右下方,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知任意角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(﹣3,m),且cosα=﹣
(1)求m的值.
(2)求sinα與tanα的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|y=2x+1},B={y|y=x2+x+1,x∈R},則A∩B=( )
A.{(0,1)∪(1,3)}
B.R
C.(0,+∞)
D.[ ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分是兩個(gè)隨機(jī)變量,分別記為X和Y,它們的分布列分別為
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.1 | a | 0.4 |
Y | 0 | 1 | 2 |
P | 0.2 | 0.2 | b |
(1)求a,b的值;
(2)計(jì)算X和Y的期望與方差,并以此分析甲、乙兩射手的技術(shù)情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,則P(ξ≤﹣2)=0.21
B.若n組數(shù)據(jù)(x1 , y1)…(xn , yn)的散點(diǎn)都在y=﹣2x+1上,則相關(guān)系數(shù)r=﹣1
C.若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布:ξ~B(5, ),則Eξ=1
D.“am2<bm2”是“a<b”的必要不充分條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,且f(1)=﹣1.
(1)求f(x)的解析式,并判斷它的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣2﹣x , 若對(duì)任意的x∈[1,3],不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)>0恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .
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