（05年山東卷理）(14分)

已知動圓過定點，且與直線相切，其中.

（I）求動圓圓心的軌跡的方程；

（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

 

 

解析：（I）如圖，設(shè)為動圓圓心，記為，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動點到定點與定直線的距離相等

由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準(zhǔn)線

∴軌跡方程為；

（II）如圖，設(shè)，由題意得（否則）且

∴直線的斜率存在，設(shè)其方程為

顯然

將與聯(lián)立消去，得

由韋達(dá)定理知   ①

（1）當(dāng)時，即時，

∴，

∴

由①知：

∴

因此直線的方程可表示為，即

∴直線恒過定點

（2）當(dāng)時，由，得==

將①式代入上式整理化簡可得：，則，

此時，直線的方程可表示為即

∴直線恒過定點

綜上，由（1）（2）知，當(dāng)時，直線恒過定點，當(dāng)時直線恒過定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年江蘇百校樣本分析）（10分）挑選空軍飛行學(xué)員可以說是“萬里挑一”，要想通過需過“五關(guān)”――目測、初檢、復(fù)檢、文考、政審等. 某校甲、乙、丙三個同學(xué)都順利通過了前兩關(guān)，有望成為光榮的空軍飛行學(xué)員. 根據(jù)分析，甲、乙、丙三個同學(xué)能通過復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過政審關(guān)的概率均為1．后三關(guān)相互獨立．

（1）求甲、乙、丙三個同學(xué)中恰有一人通過復(fù)檢的概率；

（2）設(shè)通過最后三關(guān)后，能被錄取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年江蘇百校樣本分析）（10分）（矩陣與變換）  給定矩陣  A=， =．

（1）求A的特征值、及對應(yīng)的特征向量；  

（2）求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年莆田四中一模理) (14分)

由函數(shù)確定數(shù)列，，若函數(shù)的反函數(shù) 能確定數(shù)列，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。

（1）若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為，求的通項公式；

（2）對（1）中，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的范圍；

（3）設(shè)，若數(shù)列的反數(shù)列為，與的公共項組成的數(shù)列為；求數(shù)列前項和

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年遼寧卷）（12分）

已知函數(shù)．設(shè)數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足

，…，

(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明；(Ⅱ)證明 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年湖北卷文）（12分）

設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且

   （Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；

   （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案