當0＜x＜
π
2
時，函數(shù)f(x)=
1+cos2x+8sin2x
sin2x
的最小值為（　�。�
A、2
B、2
3
C、4
D、4
3
分析：利用二倍角公式化簡整理后，分子分母同時除以cosx，轉(zhuǎn)化成關于tanx的函數(shù)解析式，進而利用x的范圍確定tanx＞0，最后利用均值不等式求得函數(shù)的最小值．
解答：解：f(x)=
2cos2x+8sin2x
2sinxcosx
=
4sin2x+cos2x
sinxcosx
=
4tan2x+1
tanx
=4tanx+
1
tanx
．
∵0＜x＜
π
2
，
∴tanx＞0．
∴4tanx+
1
tanx
≥2
4tanx•
1
tanx
=4．
當tanx=
1
2
時，f（x）min=4．
故選C．
點評：本題主要考查了利用二倍角公式化簡求值和三角函數(shù)求最值．考查了學生知識的遷移能力，綜合運用基礎知識的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在R+上的遞減函數(shù)f（x）同時滿足：（1）當且僅當x∈M?R+時，函數(shù)值f（x）的集合為[0，2]；（2）f（
1
2
）=1；（3）對M中的任意x1、x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函數(shù)為y=f-1（x）．
（1）求證：
1
4
∈M，但
1
8
∉M；
（2）求證：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
（3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函f（x）=ln x，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
（3）當a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
①討論f（x）的單調(diào)性；
②設a＞0，證明：當0＜x＜
1
a
時，f(
1
a
+x)＞f(
1
a
-x)；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸相交于A、B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明f′（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當1＜x＜2時，是否存在實數(shù)a使y=x2-3(a+1)x+2(3a+1)的函數(shù)值小于0恒成立，若存在，則a的范圍是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，
f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如下圖所示，下列關于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1＜a＜2時，函y=f（x）-a數(shù)有4個零點；
其中真命題的個數(shù)是

[     ]

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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同步練習冊答案