Question

10．若$\overrightarrow{OC}在∠AOB$的平分線上，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，則（　�。�

• A． x=y
• B． x+y=1
• C． $|{\overrightarrow b}|y=|{\overrightarrow a}|x$
• D． $|{\overrightarrow a}|y=|{\overrightarrow b}|x$

Answer 1

分析 做出平行四邊形ODCE，則四邊形ODCE為菱形，于是|OD|=|OE|，從而得出結論．

解答 解：以OA，OB的方向為鄰邊方向，以OC為對角線做平行四邊形ODCE，
則$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OE}$，
∵$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{OD}$=x$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OE}$=y$\overrightarrow$，x＞0，y＞0．
∵OC平分∠AOB，∴平行四邊形ODCE是菱形．
∴|OD|=|OE|，
∴x|$\overrightarrow{a}$|=y|$\overrightarrow$|，
故選C．

點評 本題考查了平面向量的基本道理，向量線性運算的幾何意義，屬于中檔題．