17．已知遞減的等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和為18，前三項(xiàng)的乘積為66．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=14，求n的值．

分析 （1）由題意可得前三項(xiàng)分別為6-d，6，6+d，可得d的方程，解方程得d可得首項(xiàng)，可得通項(xiàng)公式．
（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出．

解答 解：（1）由題意可得數(shù)列的第二項(xiàng)為6，
則前三項(xiàng)分別為6-d，6，6+d，
由題意可得6（6-d）（6+d）=66，
解得d=5或d=-5，
又因?yàn)閿?shù)列遞減，所以d=-5，
∴前三項(xiàng)分別為11，6，1，
∴通項(xiàng)公式為11-5（n-1）=16-5n，
（2）∵a1=11，d=-5，
∴Sn=na1+$\frac{n（n-1）d}{2}$=11n-$\frac{5}{2}$（n2-n）=14，
∴5n2-27n+28=0，
解得n=$\frac{7}{5}$（舍去）或n=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．三角形的面積為S=$\frac{1}{2}$（a+b+c）r，a，b，c為三邊的邊長，r為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理可得出四面體的體積為（　�。�
A．V=$\frac{1}{3}$abc （a，b，c為底邊邊長）
B．V=$\frac{1}{3}$Sh（S為地面面積，h為四面體的高）
C．V=$\frac{1}{3}$（ab+bc+ac）h（a，b，c為底邊邊長，h為四面體的高）
D．V=$\frac{1}{3}$（S1+S2+S3+S4）r（其中S1，S2，S3，S4分別為四面體四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{4-{x^2}}，1＜x≤2}\\{2f（{\frac{x}{2}}），x＞2}\end{array}}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-ax在（1，+∞）上無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$（{-∞，-\sqrt{3}}]∪（{\sqrt{3}，+∞}）$B．$（{-∞，-\sqrt{3}}）∪[{\sqrt{3}，+∞}）$C．$（{-∞，0}]∪（{\sqrt{3}，+∞}）$D．$（{-∞，0}）∪[{\sqrt{3}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．曲線y=x3+1在點(diǎn)P（1，2）處的切線方程為（　�。�
A．3x-y+1=0B．3x-y-1=0C．3x+y-1=0D．3x+y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，a=4，A=30°，B=60°，則b等于4$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．等邊三角形ABC的邊長為1，如果$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{c}$，那么$\overrightarrow{a}•\overrightarrow-\overrightarrow•\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$等于（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若tanα=-3，則$\frac{cosα+2sinα}{2cosα-3sinα}$的值為$-\frac{5}{11}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．觀察下列各等式：
$\frac{2}{2-4}$+$\frac{6}{6-4}$=2，
$\frac{5}{5-4}$+$\frac{3}{3-4}$=2，
$\frac{7}{7-4}$+$\frac{1}{1-4}$=2，
$\frac{10}{10-4}$+$\frac{-2}{-2-4}$=2，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為（　�。�
A．$\frac{n}{n-4}$+$\frac{8-n}{（8-n）-4}$=2B．$\frac{n+1}{（n+1）-4}$+$\frac{（n+1）+5}{（n+1）-4}$=2
C．$\frac{n}{n-4}$+$\frac{n+4}{（n+4）-4}$=2D．$\frac{n+1}{（n+1）-4}$+$\frac{n+5}{（n+5）-4}$=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．觀察下列等式：
①$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{2}$；
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$=$\frac{2}{3}$；
③$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=$\frac{3}{4}$；
…，
請(qǐng)寫出第n個(gè)等式$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$．

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