已知△ABC為等腰直角三角形,C=
π
2
,點(diǎn)E,F(xiàn)為斜邊AB的三等分點(diǎn),則tan∠ECF
3
4
3
4
分析:假設(shè)AB=6,AC=BC=3
2
,先在△AEC中用余弦定理求得EC,然后在△ECF中利用余弦定理求得cos∠ECF,最后用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得答案.
解答:解:假設(shè)AB=6,AC=BC=3
2
,可得AE=EF=FB=2,
在△ACE中,由余弦定理可知cos45°=
AC2+AE2-CE2
2AC•AE
=
2
2
;
解得:CE=CF=
10

在△CEF中,由余弦定理得cos∠ECF=
EC2+CF2-EF2
2CE•CF
=
4
5

∴sin∠ECF=
1-(
4
5
)
2
=
3
5
,
∴tan∠ECF=
3
4

故答案為:
3
4
點(diǎn)評(píng):此題考查了余弦定理,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1=2,D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)求證:B1F⊥平面AEF;
(Ⅲ)求三棱錐E-AB1F的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC為等腰直角三角形,且∠BAC=90°,且AB=AA1,D,E,F(xiàn)分別為B1A,C1C,BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)求證:B1F⊥平面AEF;
(Ⅲ)求二面角A-EB1-F的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

已知△ABC是等腰三角形,AD是底邊上的高,把△ABD沿AD折起,使二面角B—AD—C為直二面角,則ADBD、CD中互相垂直的有(。

A0對(duì)          B1對(duì)

C2對(duì)          D3對(duì)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013

已知△ABC是等腰三角形,AD是底邊上的高,把△ABD沿AD折起,使二面角B—AD—C為直二面角,則AD、BD、CD中互相垂直的有( )

A0對(duì)          B1對(duì)

C2對(duì)          D3對(duì)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC是等腰三角形,AD是底邊上的高,把△ABD沿AD折起,使二面角B-AD-C為直二面角,則AD、BD、CD中互相垂直的有___________對(duì).

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