設函數(shù) (a、b、c、d∈R)圖象關于原點對稱,且x=1時,取極小值
(1)求a、b、c、d的值;
(2)當時,圖象上是否存在兩點,使得過此兩點處的切線互相垂直?試證明你的結論;
(3)若時,求證:.
(1);(2)當時,圖象上不存在這樣的兩點使結論成立. 證明見解析;
(3)證明見解析。
【解析】
試題分析:(1)∵函數(shù)圖象關于原點對稱,∴對任意實數(shù),
,即恒成立
,
時,取極小值,解得
(2)當時,圖象上不存在這樣的兩點使結論成立.
假設圖象上存在兩點、,使得過此兩點處的切線互相垂直,
則由知兩點處的切線斜率分別為,
且…………(*)
、,
此與(*)相矛盾,故假設不成立.
證明(3),
或,
上是減函數(shù),且
∴在[-1,1]上,時,
考點:本題主要考查導數(shù)的幾何意義,研究函數(shù)的單調性,求函數(shù)的極值,不等式證明。
點評:綜合題,以函數(shù)為載體,通過應用導數(shù)知識,對函數(shù)極值、直線的位置關系、不等式的證明等進行了全面考查。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設函數(shù)(a、b、c、d∈R)圖象關于原點對稱,且x=1時,取極小值.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若對任意的,恒有成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)當時,函數(shù)圖象上是否存在兩點,使得過此兩點處的切線互相垂直?試證明你的結論;
(IV)設表示的曲線為G,過點作曲線G的切線,求的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆廣西桂林中學高三7月月考試題理科數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分12分)設函數(shù) (a、b、c、d∈R)滿足:
對任意 都有,,
(1)的解析式;
(2)當時,證明:函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直;
(3)設 ,證明:時,
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆浙江省浙東北三校高二下學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設函數(shù)=(x-a)(x-b)(x-c),(a,b,c是兩兩不等的常數(shù)),則++等于( )
(A)0 (B) (C) (D)
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣西桂林中學高三7月月考試題理科數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分12分)設函數(shù) (a、b、c、d∈R)滿足:
對任意 都有,,
(1)的解析式;
(2)當時,證明:函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直;
(3)設 ,證明:時,
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