已知線段AB與CD互相垂直平分于O，|
AB
|=8，|
CD
|=4，動(dòng)點(diǎn)M滿足|
MA
|•|
MB
|=|
MC
|•|
MD
|，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出M的坐標(biāo)，利用動(dòng)點(diǎn)M滿足|
MA
|•|
MB
|=|
MC
|•|
MD
|，化簡可得結(jié)論．
解答： 解：以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，設(shè)P（x，y），則
∵線段AB與CD互相垂直平分于O，|
AB
|=8，|
CD
|=4，
∴A（-4，0），B（4，0），C（0，-2），D（0，2），
∵|動(dòng)點(diǎn)M滿足|
MA
|•|
MB
|=|
MC
|•|
MD
|，
∴
(x+4)2+y2
(x-4)2+y2
=
x2+(y+2)2
x2+(y-2)2
，
化簡可得x2-y2=6．
所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x2-y2=6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，關(guān)鍵時(shí)由題意建立坐標(biāo)系，列出關(guān)于動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的等式，然后化簡．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=70.3，b=log70.3，c=0.37，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|x2-2x-3≥0}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A、{x|x≤-1}
B、{x|x≤1}
C、{x|-1＜x≤1}
D、{x|1＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖2中的實(shí)線圍成的部分是長方體（圖1）的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是
1
4
．
（1）從正方形ABCD的四條邊及兩條對(duì)角線共6條線段中任取2條線段（每條線段被取到的可能性相等），求其中一條線段長度是另一條線段長度的
2
倍的概率；
（2）求此長方體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P(
3
，1)，且離心率為
6
3
，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且 
MF
=λ
FN
（λ＞0），定點(diǎn)A（-4，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程； 
（Ⅱ）當(dāng)λ=1時(shí)，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結(jié)論．
（Ⅲ）當(dāng)M、N兩點(diǎn)在C上運(yùn)動(dòng)，且
AM
•
AN
tan∠MAN=6
3
時(shí)，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinax（a＞0）的最小正周期為12，求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2012）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
ax-5(x＞6)
，（a＞0，a≠1）．若數(shù)列{an}滿足an=f（n）且an+1＞an，n∈N*，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（7，8）
B、[7，8）
C、（4，8）
D、（1，8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）+1=
1
f(x+1)
，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x．若在區(qū)間x∈（-1，1]內(nèi)，g（x）=f（x）-mx-m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
]
B、[
1
2
，+∞）
C、[0，
1
3
）
D、[0，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，過F2的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e2=（　�。�
A、1+2
2
B、4-2
2
C、5-2
2
D、3+2
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案