【題目】△ABC的內(nèi)角A. B. C的對(duì)邊分別為a,b,c,己知=b(c-asinC)。

(1)求角A的大;

(2)設(shè)b=c,N是△ABC所在平面上一點(diǎn),且與A點(diǎn)分別位于直線BC的兩側(cè),如圖,若BN=4,CN=2,求四邊形ABNC面積的最大值.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】

(1)由條件可得ccosA=c-asinC由正弦定理得sinA+cosA=1.化簡(jiǎn)得sin(A+)=,解得A即可.

(2)由余弦定理得BC2=16+4-16cosN =20-16cosN,再結(jié)合條件得到四邊形面積S=SABC+SBCN求得最值.

(1)∵ ,∴ cbcosA=b(c-asinC),即ccosA=c-asinC

由正弦定理得sinCcosA=sinC-sinAsinC,∵ sinC0,

cosA=1-sinA,即sinA+cosA=1.∴ sinA+cosA=,即sin(A+)=

∵ 0<A<,∴ .∴ A+=,即A=

(2)在△BCN中,由余弦定理得BC2=NB2+NC2-2NBNCcosN,∵ BN=4,CN=2,

BC2=16+4-16cosN =20-16cosN

由(1)和b=c,得△ABC是等腰直角三角形,于是AB=AC=BC,

∴ 四邊形ABCD的面積S=SABC+SBCN=

= =

==. ∴ 當(dāng)N=時(shí),S取最大值,

即四邊形ABCD的面積的最大值是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)a,b的值;

(2)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹里隨機(jī)抽取兩株,求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.

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(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線lE相交于PQ兩點(diǎn).當(dāng)OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.

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【題目】李莊村某社區(qū)電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:

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方案二不收管理費(fèi),每度0.48.

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2小李家九月份按方案一交費(fèi)34元,問小李家該月用電多少度?

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(Ⅱ)將的圖象向左平移)個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1,求的單調(diào)增區(qū)間.

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(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.請(qǐng)根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù),判定所得的線性回歸方程是否可靠?

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D. 所有樣本點(diǎn)1,2,…, )都在直線

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