Question

如圖所示，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，求直線BC與平面C₁DE所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

解析：方法一 　　如圖所示，過C作C H⊥面C1ED交面C1ED于H，連結(jié)EH，則∠CEH就是直線BC與平面C1DE所成的角，設(shè)正方體的邊長為a． 　　∵VD－ECC1=VC1－CED，又∵VD－ECC1=a3，S△EC1D=＝，∴CH===a． 　　∴sin∠CEH==∴∠CEH=arcsin 　　方法二　過C作DE的垂線CF，垂足為F，連結(jié)C1F，容易證明平C1DE⊥平面C1FC，過C作CK⊥C1F于K，易證明CK⊥平面C1ED，連結(jié)EK，則∠KEC就是直線BC與平面C1DE所成的角。 CF==a，CK==a∴sin∠CEK=，∠CEK=arcsin． 　　點(diǎn)評：求線與面所成的角，關(guān)鍵是過線上一點(diǎn)作面的垂線，如方法二．但有時(shí)垂線段比較難找時(shí)，也可求出線上一點(diǎn)到面的距離，如方法一．