已知A（5，2），B（-1，1），P是直線y=x上一點，則P到A、B距離之差的最大值是（　　）
A、3
5
B、5
C、5
3
D、0
考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程
專題：直線與圓
分析：點B（-1，1）關于直線y=x的對稱點為C，可得AC的方程，易得AC和直線y=x的交點P的坐標，此時，PA-PC=PA-PB=AC，為P到A、B距離之差的最大值．
解答： 解：點B（-1，1）關于直線y=x的對稱點為C（1，-1），可得AC的方程為
y+1
2+1
=
x-1
5-1
，即 3x-4y-7=0，
易得AC和直線y=x的交點P（-7，-7），
此時，PA-PC=PA-PB=AC=5為P到A、B距離之差的最大值，
故選：B．
點評：本題主要考查點關于直線的對稱點的求法，線段的垂直平分線的性質，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x3
3
+
1
2
ax2+2bx+c，方程f′（x）=0兩個根分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內，則
b-2
a-1
的取值范圍為（　�。�
A、（
1
4
，1）
B、（-∞，
1
4
）∪（1，∞）
C、（-1，-
1
4
）
D、（
1
4
，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，點G為中線AD上一點，且AG=
1
2
AD，過點G的直線分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若
AE
=m
AB
，
AF
=n
AC
，則
1
m
+
1
n
的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為A（0，2），右焦點F與點B（
2
，
2
）的距離為2，則橢圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x=
ab
是a，xb成等比數(shù)列的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在（0，+∞）上是單調遞增的偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=cosx
B、y=x3
C、y=ex+e-x
D、y=log
1
2
x2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各題的值．
（1）已知函數(shù)f（x）=ax+a-x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，計算f（0）+f（1）+f（2）的值；
（2）設2a=5b=m，且
1
a
+
1
b
=1，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中n位居民的月均用水量分別為x1，…，xn（單位：噸）．根據(jù)圖所示的程序框圖，若n=2，且x1，x2分別為1，2，則輸出的結果s為．（　�。�
A、1
B、
3
2
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左焦點，直線l方程為x=-
a2
c
（其中a為橢圓的長半軸長，c為半焦距），設直線l與x軸交于P點，MN為橢圓E的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過點P作直線m與橢圓E交于A，B兩點，求證：∠AFM=∠BFN；
（3）在（2）的條件下，求三角形△ABF面積的最大值及此時直線m的方程．

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