Question

設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）+k（-π＜φ＜0），它的圖象的一條對(duì)稱軸是x=

π

8

．
（1）若A=1，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）的最大值為3，最小值為-1，求A與k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）若A=1，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸建立條件關(guān)系求出φ，即可求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）根據(jù)函數(shù)的最值性質(zhì)建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）若A=1，∵它的圖象的一條對(duì)稱軸是x=

π

8

．
∴2×

π

8

+φ=

π

4

+φ=

π

2

+kπ，即φ=

π

4

+kπ，
∵-π＜φ＜0，∴k=-1時(shí)，φ=

π

4

-π=-

3π

4

，
則f（x）=sin（2x-

3π

4

）+k，
由2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
即kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈Z，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈Z．
（2）若f（x）的最大值為3，最小值為-1，
若A＞0，則

A+k=3 -A+k=-1

，解得A=2，k=1．
若A＜0，則

-A+k=3 A+k=-1

，解得A=-2，k=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用條件求出φ是解決本題的關(guān)鍵．