20．已知復(fù)數(shù)z滿足z=$\frac{5+2i}{2-5i}$（i是虛數(shù)單位），則z2017=（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，再由虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)求解．

解答 解：∵z=$\frac{5+2i}{2-5i}$=$\frac{（5+2i）（2+5i）}{（2-5i）（2+5i）}=\frac{29i}{29}=i$，
∴z2017=（i4）504•i=i．
故選：C．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知拋物線E：x2=4y的焦點為F，過點F的直線l交拋物線于A，B兩點．
（1）若點M在線段AB上運動，原點O關(guān)于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值；
（2）過A，B分別作拋物線E的切線l1，l2，若l1與l2交于點P，求$\frac{\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}}{|\overrightarrow{PF}{|}^{2}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，若滿足$\frac{2c-b}{a}$=$\frac{cosB}{cosA}$，且$a=2\sqrt{5}$，則△ABC面積的最大值5$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是邊長為2的等邊三角形，$PC=\sqrt{13}$，點M是PC的中點．
（I）求證：PA∥平面MBD；
（II）求四面體P-BDM的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過點P（$\sqrt{3}$，1）且離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，F(xiàn)為橢圓的右焦點，過F的直線交橢圓C于M，N兩點，定點A（-4，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若△AMN面積為3$\sqrt{3}$，求直線MN的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知圓A：x2+y2+2x-15=0，過點B（1，0）作直線l（與x軸不重合）交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E．
（Ⅰ） 求點E的軌跡方程；
（Ⅱ）動點M在曲線E上，動點N在直線$l：y=2\sqrt{3}$上，若OM⊥ON，求證：原點O到直線MN的距離是定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{3}$），若存在實數(shù)x1，x2使得對任意實數(shù)x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|的最小值是（　　）
A．8πB．4πC．2πD．π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派方法種數(shù)是420．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，由曲線y=x2+4與直線y=5x所圍成平面圖形的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案